На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Введём обозначения, как показано на рисунке. Здесь AC — положение «журавля» до опускания, BD — положение после опускания, AH — высота, на которую поднялся конец короткого плеча, CK — высота, на которую опустился конец длинного.
В равнобедренных треугольниках AOB и COD углы AOB и COD, противолежащие основаниям, равны как вертикальные, поэтому равны и углы при их основаниях. Тем самым, эти треугольники подобны по двум углам, и
Накрест лежащие углы 1 и 2, образованные при пересечении секущей BD прямых AB и CD, равны, поэтому прямые AB и CD параллельны. Тогда стороны углов 3 и 4 попарно параллельны, а значит, эти углы равны.
Следовательно, прямоугольные треугольники AHB и CDK подобны, поскольку имеют равные острые углы. Имеем:
Ответ: 1,5.
Примечание 1.
Можно привести несколько иное доказательство подобия треугольников AHB и 
На приведённой ниже картинке есть два маленьких треугольника обозначенные AHM и 
Они прямоугольные и одна пара углов равна друг другу как накрест лежащие при параллельных прямых. Поэтому они подобны.
Затем, можно заметить, что у треугольников AHM и AHB соответственные углы равны друг другу (потому, что их стороны параллельны), следовательно, треугольники подобны. Аналогично с треугольниками CDK и 
Из трёх пар подобий этих треугольников следует, что треугольники AHB и CDK подобны.
Примечание 2.
Однажды это задание было предложено на репетиционном экзамене в качестве задания 15. Видимо, составители варианта (и, наверное, авторы из ФИПИ) хотели создать задание, аналогичное простому заданию о шлагбауме (посмотреть). Но в задаче со шлагбаумом в условии дан рисунок, из которого можно понять, что авторы понимают под словами «конец плеча поднимется на высоту». В этой задаче с колодцем рисунка в условии нет, поэтому понимать ее иначе, чем написано в решении, некорректно.